已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,求证a、b、c之间的关系
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/02 04:24:34
已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,求证a、b、c之间的关系
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)=0
1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为(a-b)^2≥0,(b-c)^2≥0,(a-c)^2≥0
所以(a-b)^2=0,(b-c)^2=0,(a-c)^2=0
所以a-b=0,b-c=0,a-c=0
a=b=c
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)=0
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0
b-c=0
c-a=0
a=b=c
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
(a-b)^2/2+(b-c)^2/2+(a-c)^/2=0
a-b=0,b-c=0,a-c=0,
a=b=c
原式左右同乘以2,移项,得完全平方式,a,b,c相等
已知:a+c-7=0,求(a+b)^2-2(a+b)(b-c)+(c-b)^2的值
已知a-b=b-c=2,则代数式a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc
已知b>2a,a-b+c=2,a+b+c<0,求证a<-1
已知a:b=3:4,b;C=2:3,则a:b:c=...?
已知a+b+c=0,求证:a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3=0
a,b,c为不同质数,已知3a+2b+c=20,求a+b+c等于多少
已知a、b、c是三个有理数,且|ab|>ab,|2a+b|>2a+b,a>b,a+b+c=0
在三角形ABC中,已知a^2=b(b+c),求证:A=2B
已知集合A=|a,a+b,a+2b|,B=|a,ac,ac方|若A=B求c的值
1/a+1/b=2/c,已知a、b,求c